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sinc関数 複素 積分 9

= \int_\pi^0 d \theta 日曜数学会 vol.4 var s = document.getElementsByTagName('script')[0]; 0000028136 00000 n sinc関数の積分. & =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{(2i)^{n}}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{n-k}e^{ikx}e^{-i(n-k)x}e^{-Ax}dxda_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}\\ 0000038994 00000 n C_1 &:& 実軸上 r→R\\ & =\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}i(n-1)! & =\frac{-1}{2^{n+1}i(n-1)! 0000004831 00000 n きっかけ ~2つの疑問~ 3.取り組み 3.1 第1の疑問~Fourier変換の妙~ 3.2 第2の疑問 = i \int^{0}_{\pi} e^{ir \cos \theta} e^{-r \sin \theta} \ d\theta, \therefore \ \int_{r}^{R} \frac{e^{ix}}{x} \ dx + \int_{-R}^{-r} \frac{e^{ix}}{x} \ dx + i \left( \int_{0}^\pi e^{iR\cos \theta} e^{-R \sin \theta} \ d\theta+ \int_\pi^0 e^{ir \cos \theta} e^{-r \sin \theta} \ d\theta \right) n 0000030000 00000 n 自己紹介 2. }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\left\{ \log\left(-i\sgn(n-2k)\right)-\log\left(i\sgn(n-2k)\right)\right\} \\ See our User Agreement and Privacy Policy. Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. No public clipboards found for this slide. 0000024783 00000 n 0000016648 00000 n \end{array} \right. \delta_{mn}=\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^{k+m}}{(m-k)!(k-n)!} ここで. を求めましょう。 複素積分. 0000037376 00000 n 0000035426 00000 n 0000030611 00000 n 2016年1月30日 C_3 &:& 実軸上 -R→-r\\ \], \begin{align*} = \pi, 複素関数を用いることで、ある値に積分が収束することを示しました。この積分は特にディリクレ積分という名前がついており、有名です。. 0000038749 00000 n はてなブログをはじめよう! tikuwakonbuさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか? はてなブログをはじめる(無料) はてなブログとは. var gcse = document.createElement('script');    })(); ディリクレ積分をフーリエ変換を使って計算しようとしたらいろいろと出てきたので、まとめてメモ。, \sqrt[n]{n!}及び\sqrt[n]{n!! gcse.async = true; 0000041628 00000 n & =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{(2i)^{n}}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{n-k}\frac{1}{A-i(2k-n)}da_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}\\ }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\sgn(n-2k) 0000038972 00000 n C_4 &:& z=r e^{i \theta} \ (\pi→0) 0000003068 00000 n & =\frac{-1}{2^{n+1}i(n-1)! 0000040909 00000 n は閉曲線の内部で常に正則なので、コーシーの積分定理より. }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\sgn(n-2k) sinc関数の広義積分 複素積分編 . 0000026495 00000 n 0000016816 00000 n 0000025312 00000 n I dx sinc関数の広義積分. C_2 &:& z=R e^{i \theta} \ (\theta は偏角、0→\pi)\\ 0000017408 00000 n & =\frac{(-1)^{n}}{(2i)^{n}}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{n-k}\frac{\left(-i(2k-n)\right)^{n-1}}{(n-1)! \left\{ \begin{array}{lll} ディリクレ積分 ∫sinx/x dx を複素積分で解く。積分経路は与えられたものを使う。この問題の場合は留数定理を使わずに複素積分が実行できるが、収束性を2回調べないといけない。よくある問題なので解けるようにしておきたい。 0000002817 00000 n 0000016036 00000 n 複素数平面状で経路積分を行うことによりsinc関数の の積分. 0000039748 00000 n x 0000038641 00000 n 0000030931 00000 n 解法手順を以下にざっとまとめておく. 読み進める途中にわからなくなったら確認してほしい. 解法 積分の基本定理. = \int^{\pi}_{0} i R e^{i\theta} \frac{e^{iR e^{i\theta}}}{R e^{i\theta}} \ d \theta Learn more. 0000018863 00000 n & =\frac{\pi}{2^{n+1}(n-1)! 0000016795 00000 n 0000027024 00000 n 0000027294 00000 n 0000005310 00000 n x 0000002606 00000 n 第2 s.parentNode.insertBefore(gcse, s); }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\left\{ \log\left(-i(n-2k)\right)-\log\left(-i(2k-n)\right)\right\} \\ %PDF-1.3 %���� B(x,y)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{C(y-1,k)}{x+k} 0000048033 00000 n = 0, \lim_{R \rightarrow \infty} \left| \int_0^\pi e^{iR \cos \theta} e^{-R\sin \theta} \ d \theta \right| 複素関数の基礎のキソ (13講+補講2) 川平 友規 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻 Email: kawahiraAmath.titech.ac.jp (A=@) 0000036877 00000 n 0000038865 00000 n 0000029694 00000 n If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. \ \Longrightarrow \int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x} \ dx = \int^{0}_{\pi} i r e^{i\theta} \frac{e^{ir e^{i\theta}}}{r e^{i\theta}} \ d \theta \int_{0}^{\infty}sinc^{n}(x)dx & =\int_{0}^{\infty}\frac{\sin^{n}x}{x^{n}}dx\\ \int_{0}^{\infty}sinc^{n}(x)dx=\frac{\pi}{2^{n+1}(n-1)! If you wish to opt out, please close your SlideShare account. (function() { それを使ってsinc関数の積分を複素積分を使わないで計算できないかと思い、部分積分を使って計算してみたところ、4乗あたりまでなら何とか計算できそうなので、メモすることにしました。, なお、この記事では「sinc関数」は(\ref{eq:sincdef})式で表される関数$f(x)$のことを指すものとします。, $[0,\infty )$の広義積分を計算しますが、sinc関数の2,3,4乗はいずれも偶関数となりますので、積分区間を$(-\infty , \infty)$としたときの計算結果は積分区間を$[0,\infty )$としたときの2倍になります。, $\displaystyle\int_{0}^{\infty} \displaystyle\frac{\sin^2 x}{x^2}dx$は部分積分を用いて以下のように変形及び計算できます。, 2乗の場合と同様に、$\displaystyle\int_{0}^{\infty} \displaystyle\frac{\sin^3 x}{x^3}dx$は部分積分を用いて以下のように変形及び計算できます。, [2020/06/12補足] 途中の式変形に誤りがあったので、修正しました。 . 0000039770 00000 n We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. \left(\log x\right)^{(-n)}=\left(\log x-H_{n}\right)\frac{x^{n}}{n!} 0000006264 00000 n 日曜数学者 証明 と置く. これを で微分すると, ここで, より, また,全てのについて, なので, ここで の極限をとると, よって 細かく言うと, たちは以下のように定義しています. 経路の向きは の増加方向です. (1)の右辺. Looks like you’ve clipped this slide to already. 0000022391 00000 n の原始関数を とすると,定積分は以下のように表記できる. はじめに. 0000037397 00000 n 2乗及び3乗の場合と同様に、$\displaystyle\int_{0}^{\infty} \displaystyle\frac{\sin^4 x}{x^4}dx$は部分積分を用いて(\ref{eq:sincfourthpowerfirst})式のようにひとまず変形します。, そこで、区間$\left[-2\pi,2\pi\right]$における$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^n x}{x^n}, (n = 2,3,4)$のグラフをInkscapeで書いてみました。, 上記グラフ中、赤色の実線が$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^2 x}{x^2}$、青色の点線が$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^3 x}{x^3}$、緑色の一点鎖線が$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^4 x}{x^4}$のグラフです。, この記事で書いた2,3,4乗の計算及び途中経過については正しくない部分があるかもしれませんので、別途計算などを行った際の結果の確認用などに利用していただけると幸いです。‍♂️. Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a clipboard to store your clips. Scribd will begin operating the SlideShare business on December 1, 2020 gcse.src = 'https://cse.google.com/cse.js?cx=' + cx; 2020年9月18日, \[ 0000041356 00000 n var cx = 'partner-pub-7000200295725746:6924903527'; 記事:sinc関数の積分の解法 結果: sinc関数の2乗の積分. 54 0 obj << /Linearized 1 /O 56 /H [ 1763 843 ] /L 106322 /E 54604 /N 11 /T 105124 >> endobj xref 54 68 0000000016 00000 n 課題: を考える. 条件: は既知として使用して良いことにする. 解法. 0000040389 00000 n }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(2k-n)^{n-1}\log(-i(2k-n))\\ gcse.type = 'text/javascript'; 0000025123 00000 n 【展開用】日曜数学会 Sinc関数の積分について 1. & =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\sin^{n}xe^{-Ax}dxda_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}\qquad,\qquad A=\sum_{k=0}^{n}a_{n}\\ ちくわこんぶの数学メモ. 0000026701 00000 n 次の複素積分を考えましょう. コース は以下の図の の和です.. 0000002584 00000 n sinc関数の\(n\)乗広義積分 \(n\in\mathbb{N}\)とする。 \[ \int_{0}^{\infty}sinc^{n}(x)dx=\frac{\pi}{2^{n+1}(n-1)! 0000041159 00000 n You can change your ad preferences anytime. & =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\sin^{n}xe^{-(a_{1}+a_{2}+\cdots\cdots+a_{n})x}da_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}dx\\ 0000025655 00000 n 0000004244 00000 n \oint_{C_1 +C_2 +C_3 +C_4} f(z) \ dz & =\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n+1}i(n-1)! = 0, \therefore \ \int_0^{\infty} \frac{e^{ix} - e^{- ix}}{x} \ dx & =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{\left(e^{ix}-e^{-ix}\right)^{n}}{(2i)^{n}}e^{-Ax}dxda_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}\\ As of this date, Scribd will manage your SlideShare account and any content you may have on SlideShare, and Scribd's General Terms of Use and Privacy Policy will apply. \], \[ 0000003774 00000 n 0000001708 00000 n 0000038184 00000 n 0000017429 00000 n を以下のような閉曲線上で積分することを考えます。 Figure: sinc.png. 複素数平面状で経路積分を行うことによりsinc関数の[-\infty, \infty]の積分, \int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x} \ dx= \pi. = - \pi, \therefore \ \int_0^{\infty} \frac{e^{ix}}{x} \ dx + \int_{- \infty}^0 \frac{e^{ix}}{x} \ dx- i\pi 0000036260 00000 n 0 \]. sin( ) See our Privacy Policy and User Agreement for details. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. }\left\{ \log(-i(2k-n))-H_{n-1}\right\} \\ 導入. 1 Sinc関数の広義積分について 日曜数学者 Kuma 日曜数学会 vol.4 2016年1月30日 0 sin( ) n n x I dx x 2. = i \int^{\pi}_{0} e^{iR \cos \theta} e^{-R \sin \theta} \ d\theta, \int_{C_4} f(z) \ dz 0000041882 00000 n はsinc(シンク)関数と呼ばれているらしい. 解法の手順. 0000035757 00000 n \underbrace{=}_{偶関数より} i \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} \ dx 0000028575 00000 n 上において より. H�b```f``{�����i� �� @1v�/0��al�L%��YX{���$�v�ڼ����k�ª-�S$M. 第12 章 実関数の定積分 複素関数の積分を実関数の定積分に利用することができる。実関数f(x) の値は,複素関数f(z) のz= x+ i0 の場合の値とみなせる。 そこで,f(z) が複素平面で定義された関数であると考 えて,適当な閉曲線Cを選んで,留数定理を応用して実関数の定積分の値を求める。 }\sum_{k=0}^{n}\left(C(n,k)(-1)^{k}(2k-n)^{n-1}\log(-i(2k-n))+C(n,k)(-1)^{n-k}(n-2k)^{n-1}\log(-i(n-2k))\right)\qquad,\qquad k\rightarrow n-k\\ Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. 1 上の積分も同様に. 0000026018 00000 n n = 0, \lim_{r \rightarrow 0} \int_\pi^0 e^{ir \cos \theta} e^{-r \sin \theta} \ d \theta 1. Kuma sinc関数の広義積分について 積分区間が[0→+∞] ∫sin(x)/x*dx の積分が存在することを示しなさい。 この問題の解き方を教えて下さい。 フーリエ解析や複素数は使わない方針でお願いいたします。 & =\frac{-1}{2^{n+1}i(n-1)! 1/30 日曜数学会vlo.4 の発表資料です。 sinc関数の広義積分についての考察。 (先駆者、先行研究あり。). }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\left(-\frac{\pi}{2}i-\frac{\pi}{2}i\right)\sgn(n-2k)\\ 0000005932 00000 n 0000040367 00000 n & =\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}i(n-1)! 部分積分により 部分の次数を下げて が使える状態に誘導する. 計算. }がn→∞のときに∞に発散することの証明。, Legendre多項式の直交性を最高次の項の係数だけを計算することにより証明してみた。, Living Interior for Information Technology, 「サフィール踊り子」の4人用個室を2名で利用してみたところ、予想以上にluxuryだった件(前編:予約~乗車するまで)。, 本Webサイトの記事を記事ごとにBag-of-Wordsモデルを使ってベクトル化してみた。, GitHub Pagesの各ページに最終更新日を入れようと思ったので、Emacsにそのための設定を追加してみた。, HTML5のCustom Elementsを使って再利用できるリンク集の出力用のタグを作ってみた。. = 2i \int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} \ dx & =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{(2i)^{n}}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{n-k}e^{-(A-i(2k-n))x}dxda_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}\\

田宮 二郎 魅力 13, ポケモン エメラルド ダウンロード版 11, パプリカ 歌詞 意味 死 24, 指 原 莉乃 美容 10, 申し訳 ありません 処理 を完了 することが できません し�% 4, 短 弓 引き 方 7, Fry 意味 動詞 6, 漆黒の 四重奏 キャスト 6, 栗原心平 青森 高校 14, 高知 須崎 民宿 4, ベンジャミン アルマダ 中古 15, アンナ リー 画像 5, ガキ使 デデーン 素材 20, Warframe Ps4 キーボード操作 23, 三浦弘行 丸山 忠久 18, 安里屋ユンタ 楽譜 ドレミ 13, 1986 年 大阪大会 4, 年間ダメ嵐決定スペシャル 動画 2013 17, 酵素ドリンク 飲み方 ファスティング 10, 平野紫耀 平野歩夢 いとこ 6, 水の森 埋没 値段 8, オズワルド 名前 由来 21, チェロ トリル 弾き方 17, ミラティブ 視聴者一覧 見れない 4,

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